浅谈用放缩法证明不等式的方法与技巧,高中数学，温州家教

放缩法：为放宽或缩小不等式的范围的方法。常用在多项式中“舍掉一些正（负）项”而使不等式各项之和变小（大），或“在分式中放大或缩小分式的分子分母”，或“在乘积式中用较大（较小）因式代替”等效法，而达到其证题目的。

所谓放缩的技巧：即欲证 ，欲寻找一个（或多个）中间变量C，使 （2）

（3）若 （4） （5） （6） 等等。

用放缩法证明下列各题。

例1 求证： 所以左边

例2 （2000年海南理11）若 求证： 因为 又 是增函数］，所以

例3 （2001年云南理1）求证： （因为 ）

［又因为 （放大）］，所以

例4 已知

证明：因为

例5 求证： （因为>  （放大） 所以 当 时，函数 的最大值是

证明：因为原函数配方得 所以 。当 所以

例7 求证：

证明：因为 （分母有理化）

例8 （2002年贵州省理21）若

证明：因为 所以 所以

例9 已知a、b、c分别是一个三角形的三边之长，求证： 便得

例10 （1999年湖南省理16）求证： 所以原不等式成立。

例11 求证：

例12 求证 所以左边

注：1、放缩法的理论依据，是不等式的传递性，即若 则 。2、使用放缩法时，“放”、“缩”都不要过头。3、放缩法是一种技巧性较强的不等变形，一般用于两边差别较大的不等式。常用的有“添舍放缩”和“分式放缩”，都是用于不等式证明中局部放缩。